Contoh Dan Pembahasan Bentuk persamaan Eksponen Serta Logaritma



Bentukpersamaan eksponen dan logaritma, contoh soal pembahasan - Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang bentuk persamaan eksponen dan logaritma yang akan juga diberikan contoh- contoh soalnya beserta pembahasan dari soal- soal tersebut. Mungkin kalau mendengar kata eksponen dan logaritma pikiran kita pasti langsung tersambung dengan materi matematika yang sulit atau membingungkan. Tapi tenang saja kawan- kawan di sini kita akan berusaha untuk memberikan penjelesannya dan juga contoh- contoh soal beserta pembahasannya supaya kawan- kawan mudah mengerti materi tersebut. Ayo kita mulai membahas materi ini kawan- kawan.
  • Bentuk Persamaan Eksponen
Materi bentuk persamaan eksponen ini sebenarnya telah dipelajari ketika kawan- kawan berada di kelas X sekolah menengah atas namun materi bentuk persamaan eksponen juga kawan- kawan akan menjumpainya kembali ketika kawan- kawan sudah kelas XII nanti. Materi bentuk persamaan eksponen sebetulnya tidaklah sulit kalo kita mau sungguh- sungguh atau menaruh minat pada materi ini. Mungkin ketika di sekolahan kawan- kawan dalam keadaan mengantuk ketika menerima materi ini sehinggan lewat begitu saja hehe. Jadi, supaya kawan-kawan memahami dan bisa menjawab soal- soal tentang bentuk persamaan eksponen perhatikan dan simak secara baik- baik ya!!!!
Definisi atau dari Persamaan Exponen umumnya merupakan persamaan yang memiliki atau terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x (x disebut sebagai bilangan peubah) atau persamaan yang bilangan pokoknya dan eksponennya memuat peubah x.
Sebenarnya ada 5 bentuk persamaan eksponen yang harus kita perhatikan atau ketahui. Berikut ini bentuk- bentuk dari persamaan eksponen itu:

Contoh Dan Pembahasan Bentuk persamaan Eksponen Serta Logaritma

Bentuk Persamaan Eksponen
1. af(x) = 1  ( Jika af(x) = 1 dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = 0 )
2. af(x) = ap  ( Jika af(x) = ap  dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = p )
3.af(x) = ag(x) ( Jikaaf(x) =ag(x) dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = g(x) )
4.af(x) = bf(x) ( Jika af(x) =bf(x) dengan a>0 dan a ≠1, b>0 dan b ≠1, dan a≠b maka f(x) = 0 )
5. A(af(x))2 + B(af(x) )+ C = 0 ( Dengan af(x)  = p, maka bentuk persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C = 0 )
Supaya kawan- kawan lebih memahaminya mari kita aplikasikan ke soal- soal berikut ini:
Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = 1
Tentukan himpunan penyelesaiian dari :
a.      3 5x-10 = 1
b.      2 2x²+3x-5 = 1
Jawab :
a.      3 5x-10  = 1
3 5x-10  = 30
5x-10 = 0
5x      = 10
x        = 2

b.      2 2x²+3x-5 = 1
2 2x²+3x-5 = 20
2x2+2x-5 = 0
(2x+5) (x-1) = 0
2x+5 = 0  |    x-1 = 0
X = -²⁄₅     |    x = 1
jadi kawan- kawan harus menyamakan bilangan pokoknya sehingga pangkat- pangkatnya bisa disamakan.
  • Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ap
Tentukan himpunan penyelesaian dari  5 2x-1 = 625.?
Jawabannya:
5 2x-1 = 625
5 2x-1 = 53
2x-1 = 3
2x    = 4
x      = 2
Jadi langkahnya adalah dengan menyamakan bilangan pokoknya yang aman adalah  5 supaya pangkat-pangkatnya bisa disamakan sehingga 625= 53  setelah itu pangkat- pangkatnyalah yang disamakan jadi bilangan pokoknya habis dibagi jadi seperti contoh soal di atas ditemukan hasilnya seperti itu.


  • Persamaan Logaritma
Setelah kita telah membahas tentang persamaan eksponen sekarang kita akan membahas tentang persamaan logaritma. Sebenarnya persamaan logaritma juga tidaklah terlalu sulit hanyalah kawan- kawan perlu sedikit fokus atau konsentrasi agar lebih memahaminya lagi.
Di dalam pengertiannya persmaan logaritma yaitu sebuah persamaan yang mana jenis numerusnya mengandung variabel x dan bisa jadi atau kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x. Berikut ini bentuk persamaan - persamaan logaritma:

A. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog p
Untuk memecahkan persamaan  alog f(x) = alog  p, yang mana a>0, a ≠1, dan f(x), p>0 kita bisa menggunakan sifat seperti berikut ini :

 alog f(x) = alog p ↔ f(x) = p, asalkan f(x) > 0

B. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = blog  f(x)
Di dalam penyelesaiannya kita dapat meggunakan persamaan  alog f(x) = blog  f(x) dengan a ≠b, kita dapat memanfaatkan sifat berikut ini :

 alog f(x) =  blog f(x) ↔ f(x) = 1

C. Persamaan logaritma berbentuk  alog  f(x) =  alog g(x)
Di dalam penyelesaiannya kita dapat meggunakan persamaan  alog  f(x) =  alog  g(x) dimana a>0, a ≠1, dan f(x), g(x) > 0, kita juga bisa menggunakan sifat berikut ini :

alog f(x)  =  alog g(x) ↔ f(x) = g(x)
asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

D. Persamaan logaritma yang mana bisa dituliskan dalam bentuk persamaan kuadrat
biasanya persamaan logaritma dalam bentuk umum adalah seperti berikut A alog 2 f(x) + B alog f(x) + C = 0, a>0, a ≠1, dan f(x) > 0 serta A,B,C € R

persamaan logaritma tersebut memiliki persamaan penyelesaian yang hampir sama dengan penyelesaian eksponen yang bisa kita nyatakan dalam persamaan kuadrat

E. Persamaan logaritma berbentuk h(x)log f(x) =  h(x)log g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan  h(x)log f(x) = h(x)log g(x), dimana h(x)>0, h(x) ≠1 dan f(x) g(x) > 0, kita dapat menggunakan sifat berikut ini :

 h(x)log f(x) =  h(x)log g(x) ↔ f(x) = g(x)

 Contohsoalnya:
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari
2log x +2log(x - 1) = 2log 20

Pembahasannya:
2log x + 2log (x - 1) = 2log 20
2log x(x - 1) = 2log 20
x(x - 1) = 20
x2 - x - 20 = 0
(x + 4)(x -5) = 0
x = 4 atau x = -5

Hal ini masih harus disederhanakan lagi atau diuji di dalam numerus bentuk-bentuk logaritma yaitu: 2log x dan2log(x - 1)

Untuk x = 4 diperoleh2log-4 dan 2log (4 + 1) tidak terdefinisi
Untuk x = -5 diperoleh 2log 3 dan 2log (-5 + 1) terdefinisi

diketahui himpunan penyelesaiannya adalah {-5}

namu jika di dalam awalnya adalah :
2log x(x - 1) = 2log 20

Tentun hasilnya x = 4 dan x = -5 adalah penyelesaian, sebab syarat numerus haruslah berupa positif terpenuhi.


Demikianlah kawan penjelasan tentang bentuk persamaan eksponen dan logaritma. Mudah- mudahan kawan- kawan dapat memahami dan mengertinya serta dapat menjawab soal- soal dari materi tersebut. Semoga bermanfaat ya dan terima kasih.



Contoh Dan Pembahasan Bentuk persamaan Eksponen Serta Logaritma | Widia Muliadi | 5

0 komentar:

Posting Komentar